两因素方差分析

SPSS教程方差分析
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一、问题与数据

某研究者已知受教育程度可以影响幸福指数,即如果将研究对象的受教育程度分为高中及以下、大学本科和硕士研究生及以上3个等级(级别依次递增),那么他们的幸福指数会随着受教育程度的增加而增加。目前,该研究者拟进一步分析研究对象这种受教育程度与幸福指数的相关关系是否受性别影响。研究者招募了58位研究对象,包括28位男性和30位女性。每一类性别中,研究对象的受教育程度由均分为3类(高中及以下、大学本科和硕士研究生及以上)。该研究者采用问卷测量研究对象的幸福指数,研究对象得分在0-100之间分布,分数越高,幸福指数越强。最终收集了研究对象的幸福指数(Index)、性别(gender)和受教育程度(education)等变量信息,部分数据如图1。

 

图1 部分数据

二、对问题分析

研究者已知一个自变量(受教育程度)对因变量(幸福指数)的影响,想判断另一个自变量(性别)对这一相关关系是否存在作用。针对这种情况,我们可以使用两因素方差分析,但需要先满足6项假设:


假设1:因变量是连续变量。


假设2:存在两个自变量,且都是分类变量。


假设3:具有相互独立的观测值。


假设4:任一分类中不存在显著异常值。


假设5:任一分类中残差近似正态分布。


假设6:任一分类都具有等方差性。


假设1-3主要和研究设计有关,经分析,本研究数据满足假设1-3,那么应该如何检验假设4-6,并进行两因素方差分析呢?

三、SPSS操作
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四、结果解释
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五、撰写结论

5.1 自变量之间存在交互作用,采用单独效应和两两比较分析


采用两因素方差分析评价性别和受教育程度对幸福指数的影响。除非特殊说明,本研究均使用均数±标准差反映数据情况,用箱式图检验异常值,用Shapiro-Wilk检验数据正态性,用Levene方差齐性检验判断等方差性。结果显示,本研究数据没有异常值,残差接近正态分布(P>0.05),并且具有等方差性(P=0.284)。


在本研究中,性别和受教育程度在对幸福指数的影响上存在交互作用,F(2,52)=4.148,P=0.021,偏η2=0.138。单独效应分析提示,在不同性别中,不同受教育程度研究对象的幸福指数不同:男性F(2,52)=163.221,P<0.001,偏η2=0.863;女性F(2,52)=102.431,P<0.001,偏η2=0.798。


采用两两比较分析每一类别的单独效应结果。


男性中,受教育程度为高中及以下、大学本科和研究生及以上的平均幸福指数评分分别为63.56±2.51、68.06±2.35和88.00±2.58。其中,高中及以下学历的幸福指数评分比大学本科学历的低4.50(95%CI:0.82-8.18),P=0.012;比研究生及以上学历的低24.44(95%CI:20.85-28.04),P<0.001。大学本科学历的幸福指数评分比研究生及以上学历的低19.94(95%CI:16.35-23.54),P<0.001。


女性中,受教育程度为高中及以下、大学本科和研究生及以上的平均幸福指数评分分别为65.40±2.80、69.20±3.43和84.50±4.58。其中,高中及以下学历的幸福指数评分比大学本科学历的低3.80(95%CI:0.31-7.30),P=0.029;比研究生及以上学历的低19.10(95%CI:15.61-22.60),P<0.001。大学本科学历的幸福指数评分比研究生及以上学历的低15.30(95%CI:11.81-18.80),P<0.001。


5.2 自变量之间存在交互作用,采用交互作用对照分析


采用两因素方差分析评价性别和受教育程度对幸福指数的影响。除非特殊说明,本研究均使用均数±标准差反映数据情况,用箱式图检验异常值,用Shapiro-Wilk检验数据正态性,用Levene方差齐性检验判断等方差性。结果显示,本研究数据没有异常值,残差接近正态分布(P>0.05),并且具有等方差性(P=0.284)。


在本研究中,性别和受教育程度在对幸福指数的影响上存在交互作用,F(2,52)=4.148,P=0.021,偏η2=0.138。交互作用对照分析提示,“大学本科”学历男性的幸福指数评分比“大学本科”学历女性低1.144,而“研究生及以上”学历男性的幸福指数评分比“研究生及以上”学历女性高3.500。“大学本科”学历男、女性幸福指数评分的差值与“研究生及以上”学历男、女性幸福指数评分的差值为-4.644,95%CI为(-8.709,-0.580),P=0.026。


5.3 自变量之间不存在交互作用,采用主效应和两两比较分析


采用两因素方差分析性别和受教育程度对幸福指数的影响。除非特殊说明,本研究均使用均数±标准差反映数据情况,用箱式图检验异常值,用Shapiro-Wilk检验数据正态性,用Levene方差齐性检验判断等方差性。结果显示,本研究数据没有异常值,残差接近正态分布(P>0.05),并且具有等方差性(P=0.284)。
在本研究中,性别和受教育程度在对幸福指数的影响上不存在交互作用,F(2,52)=1.108,P=0.092,偏η2=0.020。主效应分析提示,受教育程度对幸福指数的影响具有统计学意义,F(2,52)=262.642,P<0.001,偏η2=0.910。


采用两两比较分析受教育程度的主效应结果。受教育程度为高中及以下、大学本科和研究生及以上学历的研究对象的幸福指数评分的非加权边际均值分别为64.48、68.63和86.25分。其中,大学本科学历的幸福指数比高中及以下学历的高4.15(95%CI:1.61-6.69),P=0.001;研究生及以上学历的幸福指数比高中及以下学历的高21.77(95%CI:19.27-24.28),P<0.001;研究生及以上学历的幸福指数比大学本科学历的高17.62(95%CI:15.12-20.13),P<0.001。

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