分层回归

SPSS教程回归分析
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一、问题与数据

最大携氧能力(maximal aerobic capacity,VO2 max)是评价人体健康的关键指标,但测量方法复杂,不易实现。具体原因在于,它不仅需要昂贵的试验设备,还需要研究对象运动到个人承受能力的极限,无法测量那些没有运动意愿或患有高危疾病无法运动的研究对象。因此,某研究者拟通过一些方便、易得的指标建立研究对象最大携氧能力的预测模型。


该研究者已知研究对象的年龄和性别与最大携氧能力有关,但这种关联强度并不足以建立回归模型,预测最大携氧能力。因此,该研究者拟逐个增加体重(第3个变量)和运动后心率(第4个变量)两个变量,并判断是否可以增强模型的预测能力。


研究者共招募100位研究对象,分别测量他们的最大携氧能力(VO2 max),并收集年龄(age)、性别(gender)、体重(weight)和运动后心率(heart_rate)变量信息。部分数据图1。

 

图1 部分数据

二、对问题分析

研究者已知某些自变量(age和gender)与因变量(VO2 max)有关,拟判断逐个增加自变量(weight和heart_rate)后对因变量预测模型的改变。针对这种情况,我们可以使用分层回归分析,但需要先满足以下8项假设:


假设1:因变量是连续变量。


假设2:自变量不少于2个(连续变量或分类变量都可以)。


假设3:各观测值之间相互独立,即残差之间不存在自相关。


假设4:因变量和自变量之间存在线性关系。


假设5:残差的方差齐。


假设6:不存在多重共线性。


假设7:没有显著异常值。


假设8:残差近似正态分布。


假设1和假设2与研究设计有关。本研究数据符合假设1和2。如何考虑假设3-8呢?

三、SPSS操作
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四、结果解释
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五、撰写结论

本研究采用分层回归,分析逐步增加体重和心率变量是否可以提高性别、年龄对最大携氧能力的预测水平。通过绘制部分回归散点图和学生化残差与预测值的散点图,判断自变量和因变量之间存在线性关系。已验证研究观测值之间相互独立(Durbin-Watson检验值为1.374);并通过绘制学生化残差与未标化的预测值之间的散点图,证实数据具有等方差性。回归容忍度均大于0.1,不存在多重共线性。异常值检验中,不存在学生化删除残差大于3倍标准差的观测值,数据杠杆值均小于0.2,也没有Cook距离大于1的数值。

 

Q-Q图提示,研究数据满足正态假设。最终模型(模型3)纳入性别、年龄、体重和心率4个变量,具有统计学意义。R2=0.761,F(4, 95)=75.588(P<0.001),调整R2=0.751。仅增加体重变量(模型2)后,R2值增加0.222,F(1, 96)=42.531(P<0.001),具有统计学意义。增加心率变量(模型3)后,R2值增加0.262,F(1, 95)=103.949(P<0.001),具有统计学意义,具体结果见表1。(为了尽可能地展示分层回归结果,在表1里纳入了所有可能需要汇报的指标。但在实际工作中,可能并不需要汇报这么多,应视情况而定。)

 

表1  分层回归结果

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