一、问题与数据

最大携氧能力（maximal aerobic capacity，VO2max）是评价人体健康的关键指标，但因测量方法复杂，不易实现。具体原因在于，它不仅需要昂贵的试验设备，还需要受试者运动到个人承受能力的极限，无法测量那些没有运动意愿或患有高危疾病无法运动的受试者。

因此，某研究者拟通过一些方便、易得的指标建立受试者最大携氧能力的预测模型。该研究者共招募100位受试者，分别测量他们的最大携氧能力（VO2max），并收集年龄（age）、体重（weight）、心率（heart_rate）和性别（gender）等变量信息，部分数据如下：

注：心率（heart_rate）测量的是受试者进行20分钟低强度踏板试验中，最后5分钟的平均心率。

二、对问题分析

研究者想根据一些变量（age、weight、heart_rate和gender）预测另一个变量（VO2max）。针对这种情况，我们可以使用多重线性回归分析，但需要先满足以下8项假设：

• 假设1：因变量是连续变量

• 假设2：自变量不少于2个（连续变量或分类变量都可以）

• 假设3：具有相互独立的观测值

• 假设4：自变量和因变量之间存在线性关系

• 假设5：等方差性

• 假设6：不存在多重共线性

• 假设7：不存在显著的异常值

• 假设8：残差近似正态分布

那么，进行多重线性回归分析时，如何考虑和处理这8项假设呢？

思维导图

三、SPSS操作

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四、结果解释

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五、撰写结论

1. 简洁汇报

本研究采用多重线性回归，根据性别、年龄、体重和心率预测最大携氧能力。回归模型具有统计学意义F(4,95) = 32.393（P<0.001），调整R² =0.56。纳入模型的4个自变量对最大携氧能力的影响均有统计学意义（P<0.05），具体结果见表1。

表1. 多重线性回归结果

2. 具体汇报

本研究采用多重线性回归，根据性别、年龄、体重和心率预测最大携氧能力。通过绘制部分回归散点图和学生化残差与预测值的散点图，判断自变量和因变量之间存在线性关系。

已验证研究观测值之间相互独立（Durbin-Watson检验值为1.910）；并通过绘制学生化残差与未标化的预测值之间的散点图，证实数据具有等方差性。回归容忍度均大于0.1，不存在多重共线性。异常值检验中，不存在学生化删除残差大于3倍标准差的观测值，数据杠杆值均小于0.2，也没有Cook距离大于1的数值。Q-Q图提示，研究数据满足正态假设。

回归模型具有统计学意义F(4,95) = 32.393（P<0.001），调整R² =0.56。纳入模型的4个自变量对最大携氧能力的影响均有统计学意义（P<0.05），具体结果见表1。

表1. 多重线性回归结果

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