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Wilcoxon符号秩检验(配对样本) (详细版)

SPSS教程非参数检验
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一、问题与数据

某研究者研发出一种新型的运动饮料,该饮料在传统运动饮料的基础上增加了蛋白质混合物。研究者拟分析该新型运动饮料是否可以提升受试者的长跑能力。

 

他招募了20位受试者,分别进行两次试验。第一次让受试者在饮用传统运动饮料后,尽全力地跑2小时,随后测量每位受试者的长跑距离,记录为carb变量。第二次让受试者在饮用新型运动饮料后,尽全力地跑2小时,随后也测量每位受试者的长跑距离,记录为carb_protein变量

 

两项试验的间隔时间适中,可认为受试者在服用运动饮料之前的身体能力基本一致,收集的部分数据如下。

二、对问题分析

对于配对设计的连续性变量在两组间的差异,可以选用配对t检验或Wilcoxon signed-rank检验(Wilcoxon符号秩检验)配对样本t检验适用于两组差值近似服从正态分布的数据,当不满足该前提时,可选择的一种方案是使用Wilcoxon signed-rank检验。

 

研究者拟判断同一组受试者在饮用传统运动饮料与新型运动饮料后长跑距离的差别,本研究的数据非正态(即差值不服从正态分布,注意这里仅为模拟数据,实际使用时需要专业判断或结合正态性检验结果)。针对这种情况,我们可以使用Wilcoxon signed-rank检验。

 

使用Wilcoxon signed-rank检验时,需要满足3项假设:

 

假设1:观测变量是连续变量或有序分类变量,如本研究的观测变量长跑距离是一项连续变量。

 

假设2:研究数据可以被分为两组,如本研究数据可以分为服用新型运动饮料和服用传统运动饮料两组。

 

假设3:数据结构为配对形式,如本研究数据属于受试者自身配对的形式。

 

经分析,本研究数据符合假设1-3,那么如何进行Wilcoxon signed-rank检验呢?

三、SPSS操作
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四、结果解释
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五、撰写结论

采用Wilcoxon signed-rank检验,分析相较于传统运动饮料,服用新型运动饮料是否可以提升受试者的长跑能力。结果提示,服用传统运动饮料后受试者的长跑距离中位数为11.1600 km,服用新型运动饮料后受试者的长跑距离中位数为11.3675 km,差值的中位数为0.1350 km。

 

Wilcoxon signed-rank检验显示,Z=-3.672,P<0.001, 说明新型的运动饮料有助于提升受试者的长跑能力。

六、延伸阅读

1. 本文的数据类型,除了可以使用Wilcoxon signed-rank检验外,也可以使用符号检验(Sign test)。但是符号检验对于此类数据检验的效能低于Wilcoxon signed-rank检验,因此,两组配对的,非正态分布的连续性变量,或者有序分类变量,建议使用Wilcoxon signed-rank检验。

 

符号检验(Sign test)的使用场景:不知道两个配对数据(如pre、after)的具体数值,只知道每个研究对象的两个配对数据的相对大小(如pre>after,或者pre<after,或者pre=after)。

 

2. 对于两组配对数据,分析方法及适用条件主要有以下几种:

 

(1) 非正态分布的连续性变量,或者有序分类变量:Wilcoxon signed-rank检验。

(2) 正态分布的连续性变量:配对t检验

(3) 二分类变量:McNemar's检验

 

3. 对于两组以上的配对数据,分析方法主要及适用条件主要有以下几种:

 

(1)连续性变量,或者有序分类变量:Friedman检验

(2)二分类变量:Bowker’s检验、检验边缘分布、计算Kappa值等。

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