SPSS详细教程:Cox回归中,连续变量的PH假定检验

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作者:龚志忠

 

在上一期的内容中,小咖向大家介绍了如何利用SPSS软件,对分类变量是否满足PH假定进行简单快速的判断(戳这里:SPSS详细教程:Cox回归中,分类变量的PH假定检验)。

 

不同于分类变量,对于连续变量来说,我们常常利用Schoenfeld残差法来帮助进行判断,本期内容小咖就带大家学习一下,如何在SPSS中实现连续变量PH假定检验的Schoenfeld残差法

 

Schoenfeld残差法

 

Schoenfeld残差法由Schoenfeld于1982年提出,他定义了一个不依赖于时间的偏残差(Partial residuals)概念,用以检验Cox回归模型的PH假定。

 

其基本思想为:如果PH假定成立,通过对Cox模型估算的偏残差(即Schoenfeld残差)绘制残差图,理论上它应随时间的变化在0水平线上下随机波动。

 

但是,有时Schoenfeld残差图中的散点变化趋势难以评价,我们可以利用Lowess(Locally-weighted scatterplot smoothing)平滑函数,来绘制Schoenfeld残差与时间的平滑曲线,从而帮助我们进行判断。理论上在比例风险的无效假设下,这一函数曲线的斜率为0。

 

在此基础上,我们还需要进一步对Schoenfeld残差与时间秩次的相关性进行检验。其主要原理为:Schoenfeld残差不依赖于时间变量,因此Schoenfeld残差与时间秩次无线性相关性。

 

其中ρ是Schoenfeld残差与失效时间秩次之间的Pearson相关系数,nu是所有的非截尾观测数。

 

如果某协变量的风险比随着时间增加,则检验统计量z趋向正值,如果风险比随着时间下降,则检验统计量z趋向负值。如果假设检验证明ρ=0,则可认为该协变量满足PH假定条件,适宜进行Cox回归分析。

 

案例数据

 

数据库变量

 

1、结局变量stroke:1代表发生结局,0代表未发生结局

2、分组变量treatment:2种不同的治疗方法,取值分别为1和2

3、时间变量time:单位“月”

4、协变量age:单位“岁”

我们将对age(连续变量)这个变量进行PH假定的判定。

 

一、生成Schoenfeld偏残差

 

1、Analyze → Survival → Cox Regression

 

 

2、将时间变量time选入“Time”框中,将结局变量stroke选择“Status”框中,并点击Define Event,定义发生事件的取值为“1”, 并将协变量age选择“Covariates”框中。

 

3、点击Save,勾选Partial residuals,即Schoenfeld偏残差,点击Continue,最后点击OK完成操作。

 

 

4、此时我们发现在数据视图中,最后一列生成了一个新变量“PR1_1”,即为上一个步骤保存的Schoenfeld偏残差(Partial residuals)。

 

二、生成时间秩次

 

1、Transform → Rank Cases

 

 

2、将时间变量time选入“Variables”框中

 

 

3、点击“Rank Types”,勾选Rank,点击Continue,最后点击OK完成操作。

 

4、此时我们发现在数据视图中,最后一列生成了一个新变量“Rtime”,即为上一个步骤中保存的时间秩次变量。

 

 

三、绘制Schoenfeld残差图

 

1、Graphs → Legacy Dialogs → Scatter/Dot

 

2、选择简单散点图Simple Scatter

 

3、将Partial residual for age[PR1_1]选入Y轴“Y Axis”框中,将Rank of time[Rtime]选入X轴“X Axis”框中,点击OK完成操作。

 

 

4、我们可以看到结果中输出了一张年龄偏残差(Partial residual for age)和时间秩次(Rank of time)的散点图,即Schoenfeld残差图。从散点图中,我们无法准确的看出两者的变化趋势,因此需要进一步绘制平滑曲线来帮助我们进行判断。

 

 

5、双击图形,出现图形编辑的操作界面Chart Editor

 

6、点击添加趋势线(Add Fit Line at Total),在Fit Method框下选择Loess,绘制Loess平滑曲线。

 

7、我们发现在图形Y=0附近多出了一条平滑曲线,随着时间秩次的增大,曲线呈现逐渐上升的趋势,通过平滑曲线的变化趋势,我们可以大致判断协变量年龄age的风险比会随着时间的增加而增加,提示其不满足PH假定条件。我们需要进一步对两者的相关性进行统计学检验。

 

四、相关性检验

 

1、Analyze → Correlate → Bivariate 

 

2、将Partial residual for age[PR1_1]和Rank of time[Rtime]选入Variables框中,勾选Pearson相关,最后点击OK完成操作。

 

 

3、结果显示,Schoenfeld残差与失效时间秩次之间的Pearson相关系数为0.352(P<0.001),为正相关,且具有统计学显著性,与上述绘制的Schoenfeld残差图平滑曲线的趋势是一致的,由此提示协变量年龄age的风险比会随着时间的增加而增加,可认为年龄不满足PH假定,不适宜直接进行Cox回归分析。

 

我们用了两期的内容分别向大家介绍了在SPSS中,对于分类变量和连续变量进行PH假定判断的方法和操作步骤,那么可能大家最为关心的是,如果不满足PH假定时应该怎么办,万能的小咖会在下期内容中继续为大家揭秘。

 

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