生存分析:log-rank检验在什么情况下失效?

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文章来源于“小白学统计”公众号,感谢作者授权

 

在医学杂志中,几乎绝大多数的生存曲线比较,都是用log-rank检验。根据我个人的审稿以及看到的文章情况,怎么也在98%以上。然而,log-rank检验并非生存曲线比较的万能法宝。事实上,在有些情况下,log-rank检验结果未必有效,或者说的严重一点,有可能是错误的,会给你误导。本文就说一下,log-rank检验到底在什么情况下失效?

 

首先,简单介绍一下log-rank检验。

 

log-rank检验,中文一般翻译为对数秩检验。常用于生存数据的组间比较。其基本原理大概是这样(以两组比较为例):

 

将两组非删失时间混合从小到大排序,得多个四格表,每个四格表如下:

 

然后计算公式如下(你肯定在想,为什么要介绍公式?我又不手动计算,看公式有什么用?但是,想要理解不同检验方法的区别,还真的得看看公司,当然,你不用了解太深入,大致明白什么意思即可):

 

这个公式是不是跟卡方检验的公式很像呢?其实这就是卡方,统计量就是卡方。只不过换了个应用场景而已。

 

举例说一下,假设有两组数据,第一组(control)如下:

 

也就是说,在第2个月,死亡1例,总共22人剩了21人。

 

第二组(treated)如下:

 

也就是说,第二组人,在第2个月,死亡1例,总共22人剩了21人。

 

所以,在2个月这个时间点,两组情况是:

 

以此类推,就能得到,第3个月这个时间点,两组情况变成了:

 

一直往下计算,就能得到多个时间点的四格表,每个四格表就能根据上述公式计算,最后把多个时间点的求和,就得到了log-rank检验统计量。

 

其次,介绍一下Wilcoxon检验(Breslow检验)。

 

除了log-rank检验之外,还有一种比较常用的(而且大多数软件中都是和log-rank检验一起出现的)的方法是wilcoxon检验(spss中叫法是Breslow检验)。可能很多人都听过这个名字,可能会想,这不是秩和检验吗?其实统计学中经常有这种问题,在不同场合看到同样的名字(其实你在ROC曲线下面积的检验中依然能看到wilcoxon检验的身影)。但往往并不是一回事。起码公式并不相同。

 

这里的wilcoxon检验的公式是:

 

仔细看一下其实它跟上面说的log-rank检验很像,除了公式中在每个字母前面多了个N。这个N是个例数,即不同时间点at risk的例数。这个例数就像个权重系数。可以想象,时间越往后,后面的四格表例数会越少,相当于越往后N这个值越小。在换句话说,时间越靠后,权重越小。而log-rank检验你可以想象出一个权重,也就是1(因为公式中a、e那些字母前面没有东西,所以可以认为是乘以1)。那就可以说,它不随时间的变化而减小。

 

然后,比较一下log-rank检验和Wilcoxon检验(Breslow检验)。

 

正因为权重的不同,导致了两组方法有一定的倾向性。Wilcoxon检验对生存时间较短的个体(也就是比较靠前的那些人)赋予较大权重,所以更容易检验出早期的差异。相比之下,log-rank检验则更容易发现后期有差异的个体。

 

总结如下:

 

如果log-rank检验有意义而Wilcoxon检验无意义,表明可能远期差异较大,早期则不一定,有可能差异不大。

 

如果log-rank检验无意义而Wilcoxon检验有意义,表明早期生存差别较大,远期生存差异不大。

 

通过实例说明一下:

 

下面这个图,其结果为:log-rank检验结果的P值为0.27,Wilcoxon检验结果的P值为0.05。

 

 

下面这个图,其结果为:log-rank检验结果的P值为0.07,Wilcoxon检验结果的P值为0.32。

 

 

这两个生存曲线的比较,log-rank检验和Wilcoxon检验的结果差别均较大。第一个图,后面差别较小,前面相对而言差别大一些,所以Wilcoxon检验有统计学意义;第二个图,前面几乎没有差异,所以Wilcoxon检验无统计学意义,而log-rank检验接近0.05。

 

一般来说,log-rank检验的应用条件跟COX回归类似,都需要满足等比例风险假定条件,通俗来说,最好是两条曲线大致平行(当然这不是严格定义,但容易理解)。Wilcoxon检验对服从对数正态分布的生存数据比log-rank检验更好一些。

 

最后,简单说一下其它检验方法。

 

除了log-rank检验和Wilcoxon检验,还有其它几种常见的,也是软件提供的。如Peto检验,Tarone-Ware检验。它们与log-rank检验和Wilcoxon检验的不同就是权重不一样,如Tarone-Ware检验的权重是根号N,即N的平方根,也就是说,它也是越来越小,但是既然开了根号,那变化就没有那么大了。Peto检验的权重是生存估计函数,也是一个变化值。所以,其实根据这些权重,就不难理解这些方法侧重的方向。

 

最最后,几种检验方法应用场景小结。

 

从统计学角度,这几种检验方法其实所做的无效假设都是一样的,都是为了检验组间的生存曲线是否有统计学差异。然而,具体细节上有不同。如果你在研究时,确信某种疗法在一开始效果较好,随着时间推移,可能效果会减弱,此时应事先就确定采用Wilcoxon检验(或Tarone-Ware检验,视情况而定)而不是log-rank检验。采用log-rank检验,实际上相当于你对某种疗法并没有太多的概念,可能认为该疗法在整个研究期间应该效果差不多。

 

严格来说,统计学不应该根据事后的生存曲线图和p值来选择方法,而应该在研究设计时就有计划,确定统计学方法。因为它们所对应的情形并不相同。

 

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