两组均数的95%CI重叠,t检验的P值一定大于0.05吗?

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作者:张耀文

 

经常有小朋友问我:区间估计的95%可信区间(95%CI)和假设检验的P值是等价的吗?更具体的问法是:两组均数的95%CI重叠,t检验的P值一定大于0.05吗?

 

答案是:不一定如果两组均数的95%CI不重叠,t检验的P值一定小于0.05;但如果两组均数的95%CI重叠,t检验的P值可能大于0.05,也可能小于0.05。

 

这是为什么呢?

 

由于t检验需要考虑方差齐性的问题,计算公式比较复杂,且当n足够大时,t分布趋近标准正态分布。我们这里以符合标准正态分布的Z检验来解释上述问题(如果使用t检验的公式,会比较复杂,但结果类似)。

 

1、Z检验的95%可信区间

我们假设两个样本,N1=64,N2=81,其它参数如下表。

 

 

可以看到样本1的均数的95%CI为(62.4,97.6),样本2的均数95%CI为(90.4,129.6),两个95%CI重叠。

 

95%可信区间的估计公式是Mean±1.96*Se。则对于两个样本(假设样本1的均数较小),判断95%CI是否重叠,则需要判断样本1的95%CI上限是否大于样本2的95%CI下限,等价于判断Mean1+1.96*Se1-(Mean2-1.96*Se2) > 0 是否成立。即Mean2-Mean1<1.96*(Se1+Se2)时,95%CI重叠。

 

2、Z检验的P值

 

 

3、95%CI和P值的关系

 

实际上,上述的1.96,是标准正态分布Z0.05/2对应的界值,对应t分布自由度为无穷大的界值。如果使用t/t'检验,由于单个样本区间估计和两样本t/t'检验时自由度不同,检验界值会略有不同,情况比较复杂。

 

但结论是一样的,即:如果两组均数的95%CI不重叠,t检验的P值一定小于0.05;但如果两组均数的95%CI重叠,t检验的P值可能大于0.05,也可能小于0.05

 

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