通过一个简单例子,通俗讲下协方差分析

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内容来自:“小白学统计”微信公众号,感谢作者授权。

 

临床中经常碰到这种设计:研究对象分为两组,接受不同治疗(如治疗组和安慰组),每组分别在治疗前和治疗后测量观察指标(如血压值)。目的是比较两种治疗方式是否有差异。这种情况你会怎么处理呢?

 

我看过不少国内的文章,他们的做法有这么几种(1)直接比较治疗后的两组指标,如血压值,用t检验比较;(2)先比较治疗前两组的差异,证明无统计学意义,然后再比较治疗后两组的差异;(3)先比较试验组治疗前和治疗后差异,再比较对照组治疗前和治疗后差异,如果试验组治疗后和治疗前差异更大,说明试验组更有效。

 

第一种做法是肯定有问题的,因为它根本不考虑两组在疗前的差异。为什么有问题呢?比方说,下面这个简单的例子:

 

有甲乙丙3个学生,期末考试成绩分别为90、85、80,如果让你判断,你觉得哪个学生更优秀一些(只考虑成绩)?当然了,你可以毫不犹豫地说,甲最优秀,因为成绩最高。但确实如此吗?

 

再给你一组数据,甲乙丙3个人的刚入学时的成绩,分别是95、85、60。这时候再让你说,谁更优秀呢?我想,你可能要犹豫一下了。虽然甲的期末成绩最高,但是相比入学成绩而言,他是下降了。丙的期末成绩最低,可是相对入学成绩而言,他上升了很多。作为一个老师,也许他不会说,甲最优秀,而会说,丙最优秀。因为成绩上升很快。

 

所以,很明显,我们是不应该只看治疗后两组差异的,这说明不了什么问题。

 

第二种做法,相对好一些,起码通过统计学方法说明两组治疗前无统计学差异。但是,统计学差异有时未必可靠,跟例数有关的,如果例数少的话,即使两组治疗前差别较大,也是无统计学差异。所以,也不是很好。

 

第三种做法,听起来似乎也有理,但仔细想想。试验组的治疗后和治疗前差异比对照组的大,是反映了一种真实情况吗?还是需要有统计学来证实的。比如,试验组的血压值治疗后与治疗前相比,降低了2mmHg,对照组降低了1.8mmHg,仅从数字来看,试验组降低更多,但有意义吗?很难说。

 

比较两组差异的正确做法

 

真正想说明两组差异的话,比较好的做法有两种:

 

(1)采用倍差法,具体是:两组分别求出服药后和服药前的血压值差值,这样就变成了两组差值的比较,可采用t检验或方差分析。由于做了两次差值,所以叫倍差法。

 

(2)采用协方差分析,比较两组治疗后的血压值,但是以服药前血压值作为协变量,校正其影响。实际上是比较两组校正的服药后血压值。

 

第一种方法很简单,只是一种思路而已,仍然是t检验或方差分析。这里就不多说。第二种方法是协方差分析,本文主要介绍一下。

 

协方差分析的思想大概就是把治疗前两组的数值作为一个协变量,比较两组治疗后差异的时候,校正这一协变量。这样可以得到校正后的两组治疗后均值,比较两组的校正均值。比如说,a和b两组治疗后均值分别为62和56,但是如果校正治疗前后,很可能就变成了59和59,这样比较两个校正均值59和59,两组就没有统计学差异了。

 

如果要做协方差分析,起码要有2个条件

 

(1)两组疗前有差异。这很好理解,如果两组在治疗前无差异的话,就没必要考虑治疗前情况了,直接比较治疗后就好了。

 

(2)治疗前结果会对治疗后结果有影响。这也不难理解。如果治疗前的值根本不会影响到治疗后的值,那两组在治疗前有没有差异就无所谓了。对于多数研究来说,这一条件一般都会满足。比如治疗前高血压肯定会影响治疗后高血压,治疗前抑郁得分通常也跟治疗后抑郁得分有关,治疗前高的通常治疗后也会高,治疗前低的,通常治疗后也会低。实际上,这两个条件也就是混杂因素的条件。所以,其实说白了,协方差分析也就是校正混杂因素

 

实例解析

 

通过一个简单例子,说一下协方差分析的过程。

 

假定要比较两组的的指标情况,分别观察了用药前和用药后指标值。如果不考虑用药前情况,直接采用t检验比较两组用药后数据,结果如下:

 

两组差值为4.36, P=0.106。

 

如果考虑到治疗前情况,采用协方差分析,比较治疗后,校正治疗前,这时候结果如下:

这一结果中,group行表示两组差值,此时两组差值变为2.82,比上面的4.36变小了,所以导致P值变大了很多,变成了0.2007,基本上增大了一倍。

 

虽然,两种做法的P值都大于0.05,但是可想而知,如果不考虑疗前的情况,很容易得到一个小的P值,从而导致假阳性的增加。

 

为什么会这样呢?其实仔细看看两组疗前的数值就明白了。两组治疗前的数值是这样:

 

不难看出,a组(第一行)基线就偏高,b组(第二行)基线偏低。也就是说,一开始a组就偏高,那么理论上来说,治疗后a组本来就应该高于b组。也就是说,治疗后两组差值(4.36)这么大,并不仅仅是两组药物导致的差异,而且含了两组基线不同造成的的差异(仔细体会一下这句话)

 

一旦校正了基线水平,就相当于把两组基线不同所造成的差异给去掉了,只剩下了两种药物所造成的差异了,当然两组的差值就变小了。

 

对于本例而言,校正了基线后,两组的校正均值(最小二乘均值)为:

 

可以看出,校正疗前值后,疗后两组均值不是55.39和51.03,而是54.62和51.80。差距明显缩小了。

 

所以,如果要比较的两组都有治疗前后数据,如果治疗前不是那么均衡的话,最好采用协方差分析校正一下

 

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