搞懂传统单因素分析和单因素回归分析的纠葛,有这篇文章就够了!
龚志忠

龚志忠

首都医科大学附属北京中医医院

擅长:临床研究数据统计分析、流行病学方法设计、临床预测模型建模与评价
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2018-10-03 来源:医咖会

单因素分析,顾名思义就是分析单一因素在组间的差异,例如我们最常用到的t检验、卡方检验、方差分析等等,通过这些传统的单因素分析方法,我们可以简单直接地观察到两组或多组之间均数或者率的分布差异。

除了这些传统的单因素分析方法,我们在阅读文献时也能常常遇到“单因素回归分析”这样的说法,例如我们在上一期推送的《如何理解回归模型中的“调整”和“独立作用”》一文中所引用的研究实例。

表1. 单因素(Unvariate)Cox风险回归

如表1所示,作者在展示Multivariate analysis(多因素分析)结果之前,还展示了Univariate Cox hazard analysis(单因素Cox回归分析)的结果,其计算所得的HR值被描述为Unadjusted HR。那么,这个单因素回归分析又到底是什么鬼?

其实不难理解,单因素回归分析就是在构建回归模型时,只纳入一个因素进入到回归模型中进行拟合,其理论上也应该属于单因素分析的范畴,只不过是用到了稍微高级一点的回归方法而已。

可是它和传统的单因素分析之间又有什么区别和联系呢?善于观察和学习的小伙伴们会发现,单因素回归分析与我们常用的传统的单因素分析方法,如t检验、方差分析和卡方检验等方法,它们之间在一定程度上其实是等价的,下面我们来向大家揭示一下这些神奇的等价关系,有兴趣的小伙伴可以自行推导哈。

t检验 vs 单因素线性回归

在线性回归中,对于模型整体回归效应的检验方法为方差分析,对于模型偏回归系数的检验方法为t检验。其实在简单线性回归,即单因素线性回归中,如果我们以分组变量作为自变量,待检验的变量作为因变量来构建回归模型,就会发现模型所得的偏回归系数估计值及其标准误,与因变量在两组之间差值的均值和标准误是相等的,且模型对于偏回归系数进行检验所得的t值和P值,也与两组之间t检验的t值和P值是一致的。

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